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— Abstract. We provide the small-time asymptotics of the heat kernel at the cut locus in three cases: generic Riemannian manifolds in dimension less or equal to 5, generic 3D contact and 4D quasi-contact sub-Riemannian manifolds (close to the starting point). As a byproduct we show that, for generic Riemannian manifolds of dimension less or equal to 5, the only possible singularities of the exponential map along a minimizing geodesic are A3 and A5. 1. Résultats connus en riemannien et sous-riemannien En géométrie riemannienne, le laplacien est généralement défini de la façon suivante. La divergence d’un champ de vecteur est définie à partir du volume riemannien par div(X)vol = LXvol. et le gradient riemannien d’une fonction par

Asymptotiques en temps petit du noyau de la chaleur des métriques riemanniennes et sous-riemanniennes