Géométrie systolique et technique de régularisation

L'objectif de ce texte est de presenter la notion de systole d'une variete riemannienne et de faire un survol de la geometrie systolique. On illustrera aussi une technique fondamentale, appelee technique de regularisation, qui est a la base de plusieurs resultats essentiels de geometrie systolique. Je detaillerai comment cette technique permet d'estimer les nombres de Betti d'une variete aspherique (d'apres Gromov), et comment elle permet de relier l'entropie volumique a la systole et au volume systolique d'une variete riemannienne (d'apres Sabourau).