Potentiels variables et équations dispersives

Par ailleurs, on connaît en ce cas-ci que les solutions décroissent à une rate de t−3/2 de façon uniforme: ‖Pcψ(t)‖L∞x . ‖ψ0‖L1x (décroissance ponctuelle). Ces inégalités ne tiennent que pour composante dispersive de la solution, déterminée par la projection Pc sur le spectre continu de −∆+V . En outre, elles ne tiennent que sans états stationnaires d’énergie zéro. En trois dimensions, l’interaction des états stationnaires d’énergie zéro et du spectre continu génère des termes particuliers qui décroisent à une rate de t−1/2, qui doivent être pris en compte d’une manière particulière. Tout change en principe quand le potentiel est variable. Le but de ce travail-ci est d’énoncer, par la suite, des conditions suffisantes pour garantir les mêmes résultats dans ce cas général.