Arithmetic Properties of Generalized Rikuna Polynomials

— Fix an integer ` ≥ 3. Rikuna introduced a polynomial r(x, t) defined over a function field K(t) whose Galois group is cyclic of order `, where K satisfies some mild hypotheses. In this paper we define the family of generalized Rikuna polynomials {rn(x, t)}n≥1 of degree `. The rn(x, t) are constructed iteratively from the r(x, t). We compute the Galois groups of the rn(x, t) for odd ` over an arbitrary base field and give applications to arithmetic dynamical systems. Résumé. — Soit ` ≥ 3 un nombre entier fixé. Rikuna a défini un polynôme r(x, t) sur un corps de fonctions K(t) dont le groupe de Galois est cyclique d’ordre `, où K satisfait à certaines hypothèses pas très restrictives. Dans cet article, nous définissons la famille des polynômes de Rikuna généralisés {rn(x, t)}n≥1 de degré `. Les rn(x, t) sont construits de manière itérative à partir de r(x, t). Nous calculons les groupes de Galois des rn(x, t) pour ` impair sur un corps de base arbitraire et donnons des applications aux systèmes dynamiques arithmétiques.