The maximal unramified extensions of certain complex Abelian number fields

— We combine root discriminant bounds with a ramification argument to show unconditionally that Q( √ −7, √ 61) has no nontrivial unramified extension, a result first proved by Yamamura under the generalized Riemann hypothesis (GRH). This renders unconditional his determination of the maximal unramified extensions of the complex quadratic fields with class number 2. Assuming the GRH, we prove an analogous result for the degree 14 subfield of the cyclotomic field Q(ζ49), a case previously not handled by conditional root discriminant bounds alone. Résumé. — Nous combinons les minorations des discriminants avec des considérations portant sur la ramification pour montrer, inconditionnellement, que le corps Q( √ −7, √ 61) n’a pas d’extension non-ramifiée non-triviale (ce résultat a été montré par Yamamura avec l’aide de GRH). Cela rend inconditionnelle la détermination des extensions non-ramifiées maximales des coprs quadratiques complexes de nombre de classes 2. Sous GRH, nous montrons un résultat analogue pour le sous-corps de degré 14 de Q(ζ49) (corps non étudié même sous GRH).