Analytic and combinatoric aspects of Hurwitz polyzêtas

Dans ce travail, un codage symbolique des series generatrices de Dirichlet generalisees est obtenu par les techniques combinatoires des series formelles en variables non-commutative. Il permet d'expliciter les series generatrices de Dirichlet generalisees 'periodiques' - donc notamment les polyzetas colores - comme combinaison lineaire de polyzetas de Hurwitz. De plus, la version non commutative du theoreme de convolution nous fournit une representation integrale des series generatrices de Dirichlet generalisees. Celle-ci nous permet de prolonger les polyzetas de Hurwitz comme des fonctions meromorphes a plusieurs variables.