Diophantine inequalities with power sums

On appelle somme de puissances toute suite α: N → C de nombres complexes de la forme o(n) = b 1 c n 1 + b 2 n 2 +... + b h c n h , ou les b i ∈ Q et les ci ∈ Z sont fixes. Soit F(x,y) ∈ Q[x,y] un polynome unitaire, absolument irreductible, de degre au moins 2 en y. On demontre que les solutions (n, y) ∈ N x Z de l'inegalite |F(α(n)>y)|<∂F ∂y(α(n),y)| ·|α(n)| -e sont parametrees par un nombre fini de sommes de puissances. Par consequent, on deduit la finitude des solutions de l'equation diophantienne F(α(n),y)=f(n), ou f ∈ Z[x] est un polynome non constant et a est une somme de puissances non constante.