Les codes algébriques principaux et leur décodage

Le premier expose reprend les algorithmes classiques de decodage des codes geometriques, bases sur l'algorithme de Berlekamp-Massey et ses generalisations multivariees (Berlekamp-Massey-Sakata). Toutefois, avant de presenter ces algorithmes, je rappelerai les bases de la theorie des codes : codes lineaires, borne de Singleton, codes de Reed-Solomon, borne de Hamming. Ensuite, j'introduirai de maniere motivee la famille des codes geometriques, comme generalisation des codes geometriques, apres un bref rappel de la theorie des courbes algebriques sur les corps finis. La cadre sera alors en place pour introduire le decodage par syndromes, qui est le decodage classique des codes geometriques. Le deuxieme expose est consacre aux progres recents dans le domaine du codage algebrique, qui reposent sur le decodage par interpolation. Ces progres sont dus a Guruswami-Sudan, et reposent sur une vision duale des codes de Reed-Solomon et des codes geometriques. Je presenterai dans l'ordre les algorithmes de Berlekamp-Welsh, Sudan et Guruswami-Sudan, dans le contexte des codes de Reed-Solomon et dans le contexte des codes geometriques. On verra finalement comment l'algorithme de Berlekamp-Massey-Sakata peut etre recycle dans ce contexte.