Un théorème de Spitzer-Stone fort pour une matrice de Toeplitz à symbole singulier défini par une classe de fonctions analytiques

¯ Dans cet article nous donnons une formule pour les coefficients de l'inverse des matrices de Toeplitz respectivement de symboles f(e iθ ) = (1 -cosθ)|f1(e iθ )| 2 (cas singulier) et [f1(e iθ )| 2 (cas regulier) ou f 1 est une fonction appartenant a une classe de fonctions holomorphes sur un disque ouvert contenant le tore T et sans zero sur T. Un cas particulier defini par f 1 =Q P ou P et Q sont des polynomes sans zero sur T est traite. Dans le cas ou le symbole est singulier, cette formule presente l'interet d'avoir un second ordre. Dans tous les cas elle est extremement precise puisque les restes sont de l'ordre O(1/ρ N ), avec 1 < p. Cette formule nous permet de calculer des asymptotiques de la trace et de la somme des termes pour la matrice inverse.