Étude de la régularité analytique de l'application de réflexion CR formelle

La recherche de formes normales 1 pour les sous-varietes analytiques reelles de C n souleve la question de la convergence des normalisations formelles. En 1983, J.K. Moser et M.W. Webster ont donne des exemples de surfaces analytiques reelles dans C 2 a tangente complexe isolee et hyperbolique au sens de E. Bishop, qui sont formellement mais non holomorphiquement normalisables (a cause d'un phenomene de petits diviseurs), meme lorsque la forme normale est elle-meme analytique ou algebrique. En revanche, il apparait qu'un tel phenomene ne se produit pas pour les sous-varietes dont la dimension CR est localement constante, d'apres des resultats recents dus a S.M. Baouendi, P. Ebenfelt et L.-P. Rothschild, et qui sont enonces avec des hypotheses de non-degenerescence relativement simples, mais satisfaites en un point Zariski-generique 2 . Ces auteurs etablissent notamment que toute application CR formelle inversible entre deux sous-varietes de C generiques, analytiques reelles, finiment non-degenerees et minimales (au sens de J.-M. Trepreau et A.E. Tumanov) est convergente. Nous demontrons ici un theoreme de convergence plus general, valable sans aucune hypothese de non-degenerescence, et qui confirme la rigidite de la categorie CR (voir Theoreme 1.2). Ce resultat s'interprete alors comme un principe de symetrie de Schwarz formel pour les applications CR. Nous en deduisons que toute equivalence CR formelle entre deux sous-varietes de C generiques, analytiques reelles et minimales est convergente si et. seulement si les deux sous-varietes sont holomorphiquement non-degenerees (au sens de N. Stanton). Enfin, nous etablissons que deux sous-varietes de C n generiques, analytiques reelles et minimales sont. formellement CR equivalentes si et seulement si elles sont biholomorphiquement equivalentes.