Effective estimates for global relations on Euler-type series

L'article comporte deux volets: d'une part montrer qu'il y a une infinite de nombres premiers pour lequels une relation de dependance algebrique non triviale entre valeurs de series de type Euler cesse d'etre satisfaite; d'autre part, donner une version effective de cet enonce. Le premier but est atteint au moyen d'un raffinement des techniques du second auteur, qui permet d'evaluer par defaut la repartition de ces nombres premiers. Pour remplir le second objectif, on etablit une version entierement effective du lemme de zeros de Shidlovsky: celle-ci repose sur une methode du troisieme auteur pour calculer les exposants d'une equation differentielle en une singularite irreguliere, jointe a la relation de Fuchs generalisee.