On the stability of nonlinear Feynman-Kac semigroups

On s'interesse aux proprietes de stabilite de certains semi-groupes non-lineaires, de type Feynman-Kac renormalises, agissant sur l'ensemble des probabilites d'un espace mesure donne. Cette etude se base notamment sur l'utilisation du coefficient ergodique de Dobrushin dans l'esprit d'articles precedents de A. Guionnet et de l'un des auteurs. La seconde partie de ce travail porte sur des applications des resultats obtenus. Tout d'abord nous donnons des criteres assurant qu'une particule sous-markovienne conditionnee a ne pas mourir oublie exponentiellement vite sa condition initiale. Nous analysons egalement des proprietes de stabilite d'une classe de processus interagissant par le biais de leur intensite de sauts. Enfin, nous etudions des proprietes de stabilite d'equations de filtrage non-lineaire dont les signaux sont des diffusions generales. en examinant le comportement asymptotique de leur solutions robustes.