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Neste trabalho, propomos um modelo matematico para descrever a dinâmica de uma epidemia de leptospirose em uma populacao de ratos. O objetivo e estudar o comportamento das solucoes com relacao a questoes essenciais no estudo de uma epidemia, tais como velocidade de propagacao e o seu padrao de espalhamento espacial. Consideramos um modelo SI discreto espacialmente estruturado como um reticulado bidimensional de coordenadas inteiras. Em cada vertice desse reticulado, a populacao sera classificada em dois estados: suscetiveis e infectados. O modelo preve solucoes estaveis, periodicas e caoticas.

Um Modelo Matemático Discreto para a Dispersão da Leptospirose em uma População de Ratos