Deux outils dévaluation des énoncés en statistique: les tests dhypothèses et les valeurs de p

Rares sont les publications scientifiques qui ne font pas recours aux tests d’hypothèses statistiques pour répondre aux multiples questionnements de la recherche médicale. Après avoir brièvement décrit l’un ou l’autre test dans les articles précédents, nous allons en expliquer plus à fond les concepts et les appliquer à une série de données sur le poids de naissance des nouveau-nés. A côté de l’estimation des effets, le test statistique représente l’instrument central de toute évaluation de données. Un test statistique permet de répondre à un questionnement, par ex. dans le domaine médical, en appliquant un schéma alternatif de type acceptée/rejetée à une hypothèse dite «nulle». Supposons par ex. que l’on veuille savoir si le statut tabagique de la mère pendant la grossesse exerce une influence sur le poids de naissance du nouveau-né. A cet effet, on émet d’abord l’hypothèse nulle (H0) comme un énoncé que l’on voudrait réfuter, par ex. «le statut tabagique de la mère n’exerce pas d’influence sur le poids de naissance de l’enfant». L’hypothèse alternative (H1) correspond alors exactement à l’hypothèse scientifique que l’on voudrait valider, c’est-à-dire dans notre exemple «le statut tabagique de la mère pendant la grossesse exerce une influence sur le poids de naissance de l’enfant». Le test d’hypothèse consiste à départager H0 et H1 à partir de données statistiques appropriées. Il existe deux risques d’erreurs attachés aux résultats du test d’hypothèse: l’erreur a, ou erreur de première espèce, et l’erreur b, ou erreur de deuxième espèce, chacune d’entre elles étant évaluée de manière différente. L’erreur de première espèce consiste à rejeter H0 alors qu’elle est vraie, ce qui dans notre exemple revient à conclure à tort que H1 est vraie et que le statut tabagique exerce une influence, alors qu’en réalité il n’en exercerait pas; l’erreur de deuxième espèce survient lorsque l’on accepte H0 alors qu’elle est fausse, ce qui revient à conclure à tort que H0 est vraie et que le statut tabagique n’exerce pas d’influence. On considère que l’erreur de première espèce est plus grave: il faut éviter de déclarer à tort qu’une influence existe, qu’un médicament est efficace, etc. Par conséquent, on «maîtrise» l’erreur de première espèce en fixant le seuil de signification a, qui représente la probabilité avec laquelle on est disposé à accepter un risque de première espèce, c’est-à-dire à rejeter H0 alors qu’elle est vraie. Habituellement, la valeur de ce seuil est fixée à 5% ou à 1%. Si l’on veut en outre que la probabilité de l’erreur de deuxième espèce, ou b, soit faible, c’est-à-dire que la valeur de 1 – b, que l’on nomme puissance (power) du test, soit élevée, il faut prélever des échantillons de taille suffisante. Pour un échantillon de taille donnée, la décroissance de a entraîne cependant la croissance de b et vice versa; on ne peut donc pas minimiser conjointement les erreurs a et b et il faut trouver un compromis. Pour expliquer cette procédure, nous allons effectuer un test t bilatéral sur deux groupes indépendants à partir d’une base de données comprenant le poids de naissance de 189 nouveau-nés mis au monde en 1986 au Baystate Medical Centre à Springfield, Massachusetts. Cette base de données documente également le comportement tabagique des mères de ces enfants et montre que 115 d’entre elles (61%) étaient non-fumeuses. Nous voulons déterminer s’il existe une distinction entre le poids de naissance des nouveau-nés selon que leur mère était tabagique ou non pendant la grossesse. Formulons tout d’abord l’hypothèse nulle (que nous voulons rejeter): «la moyenne μfumeuses des poids de naissance au sein du groupe des nouveau-nés dont la mère a fumé pendant la grossesse est égale à la moyenne μnon-fumeuses des poids de naissance au sein du groupe des nouveau-nés dont la mère n’a pas fumé pendant cette période», soit