Бесконечномерные квазигруппы конечных порядков

Пусть Σ – конечное множество мощности k > 0, A – некоторое конечное или бесконечное множество индексов, F ⊆ ΣA – подмножество, состоящее из наборов с конечным носителем. Функция f : ΣA → Σ называется A-квазигруппой (если |A| = n, то n-арной квазигруппой) порядка k, когда f(y) ̸= f(z) для упорядоченных наборов y и z, различающихся ровно в одной позиции. Доказано, что A-квазигруппа f порядка 4 является разделимой (представимой в виде суперпозиции) или полулинейной на каждом смежном классе по F . Показано, что квазигруппы, определенные на ΣN, где N – натуральные числа, порождают неизмеримые по Лебегу подмножества отрезка [0, 1]. Библиография: 6 названий.