A Quantitative Bohman–Korovkin Theorem and its Sharpness for Riemann Integrable Functions

Ausgehend von einer Arbeit von Pôlya (1933) uber die Konvergenz von Quadraturverfahren haben wir kürzlich einen Folgenkonvergenzbegriff im Raum der Riemann-integrierbaren Funktionen eingefuhr, unter dem sich dieser klassische Raum als Vervollstandigung der ste. tigen Funktionen darstellt. In der sich dann anschliel3enden Diskussion mäglicherAuswirkungen auf di'Approximationstheorie.wurde unter anderem der Satzvon BohmanKorovkin (mit und ohne Ordnung) von stetigen auf R. iemann-integrierbare Funktionen ubertragen. Die dabei erzielten Schranken wurden uber den ersten t-Modul ausgedruckt. Ein Ziel dieser Arbeit ist es, entsprechende Abschätzungen gegen den zwéiten T-Modul herzuleiten. Die Schärfe dieser Resultate wid dann mittelseines quantitativen Beschränktheitsprinzips gezeigt. Schliel3lich werden die aligemeinen Ergebnisse im Zusammenhang mit Bernstein-Polynomen und linearcn, interpolierenden Splines getestet. -