Stability Properties of Space Periodic Standing Waves

\Es werden Oleichgewichtslosungen von parabolischen Systemen der Form it = Dzlu + F(ce, u) betrachtet, wo D cine 2 x 2-Diagonalmatrix, a cin Verzweigungsparameter, u = (u u2) em Zustandsvektor und F cine polynomiale Nichtlinearität bedeutet. Es wird angenommen, daB ein trivialer Lösungszweig u(ö) € 112 , 6 € I = ( — sr, c), vorliegt, d. h. F(c o + (5, u(6)) =0 für cin ao und alle 6 € I ist. Eine Periode L wird festgehalten, und unter passeuden Voraussetzungen werden Verzweigungsscharen von räumlich L-periodischen, stehenden Wellen konstruiert. Es wird gezeigt, daB these Scharen für L f cc generisch instabil werden, daB sie aber unter der Annahme d 5F(ao, u(0)) = 0 gegenuber nL-periodisclien Storungen (1 < n € N) stabil bleiben, falls dies für kleine 6 < 0 auf den trivialen Losungszweig u(0) zutrifft. Physikalische Spezialfällc bilden die sogeñannten Landau-€inzhurg-Gleichungen. die in der Landau-Theorie der Phasenübergänge auftreten.