An Application of B. N. Sadovskij’s Fixed Point Principle to Nonlinear Singular Equations

Diese Arbeit befaBt sich mit der Anwendbarkeit des Sadovskijschen Fixpunktprinzips auf die Lösbarkeit nichtlinearer singularer Integralgleichungen der Form x = 2SFx, wo F cin nichtlinearer Superpositionsoperator und S . cin linearer singularer Integra ]opera for ist. Bildet der Operator F den ,,kleinen" Hölderraum 1i,.0 oder einen Raum J, ,# von Funktionen, die einer 1-l61derbedingung in Integralform genQgen. in sich ab, so ist er unter recht aligemeinen Bedingungen k-vcrdichtend, so daB die obige.Cleichung venigstens für klcines A eine Lösung besitzt. An'dererseits kann man tinter diesen ailgemeinen Voraussetzungen den kiassisehen Fixpunktsatz von Schauder nur bedingt und den von Banach-Caccioppoli gar nieht anwenden; es wird in der Tat gezeigt, daB sich das Banach-Caecioppoli-Prinzip nur dann anwenden laBt, wenn die obige Gleichung linear ist. Daruber hinaus wird gezeigt, daB man zur Untersuchung der obigen Gleichung auch die topologisehe Abbildutigsgtadtheorie für Vektorfeldcr mit verdichtenden Opeiatoren heranziehen kann.