In Dreiecken einbeschriebene Dreiecke

1 Die Dreieckskonfiguration K der Abb. 1 hat Anlass zu unzähligen geometrischen Ungleichungen gegeben; siehe dazu [1], [3] und [5]. Ein Beispiel ist die Ungleichung F0 ≥ min(F1, F2, F3) , (1) wobei Fi den Flächeninhalt des Teildreiecks ∆i bezeichnet. Gedruckt ist sie zum ersten Mal in dieser Zeitschrift erschienen, als Aufgabe von H. Debrunner [7]. In [8] und [6] werden sowohl (1) wie die analoge Ungleichung U0 ≥ min(U1, U2, U3) für die Umfänge Ui der ∆i mit P. Erdös und E. Trost in Verbindung gebracht.