Gleichschenklige Teildreiecke im regelmäßigen Vieleck

Die im folgenden beschriebene elementare Eigenschaft der Diagonalendreiecke im regelmäßigen Vieleck wurde im Jahr 2005 bei Untersuchungen der n komplexen Einheitswurzeln zk der Kreisteilungsgleichung zn − 1 = 0 und der goniometrischen und algebraischen Bestimmungsgleichungen für regelmäßige Vielecke gefunden. Weitgehende Recherchen hierzu erbrachten nur wenige spezielle Literaturstellen [1, S. 203], [2, S. 63, Fig. 4.6c, (4.6. Regular, impossible tesselations)]. Regelmäßige Vielecke mit ungerader Eckenzahl n bzw. mit gerader Eckenzahl n′ seien in Diagonalendreiecke zerlegt, die von je zwei der von derselben Ecke des Vielecks ausgehenden Hauptbzw. Nebendiagonalen und jeweils einer Seite a des regelmäßigen Vielecks gebildet sind und deren Spitzen daher auf dieser Ecke des Vielecks liegen. Nach dem Peripheriewinkelsatz sind ihre Spitzenwinkel α = π/n bzw. α = π/n′ gleich groß.