Gleichverteilung modulo Eins

Die fruhe Geschichte der Gleichverteilung haben E. Hlawka und Ch. Binder in der interessanten Arbeit [9] dargestellt. Sie stellen darin fest, dass Hermann Weyls Arbeit [22] zu dessen wichtigsten Leistungen gehore. Mit dieser Arbeit beginne eine neue Ara in der analytischen Zahlentheorie und in der Theorie der Diophantischen Ungleichungen und Gleichungen (siehe [9, S. 197 bzw. S. 222]).1 In der Tat ist bemerkenswert, wie lebendig sich die Forschung auf der Grundlage von Weyls Arbeit in diesem Gebiet entwickelt hat.2 Dabei hat sich auch gezeigt, dass die Eigenschaft der Gleichverteilung in erstaunlich vielen unterschiedlichen Gebieten eine wichtige Rolle spielt; entsprechende Fragestellungen gibt es in so weit voneinander entfernten Gebieten wie der klassischen und der modernen Zahlentheorie, der statistischen Mechanik, der Wahrscheinlichkeitstheorie3 und der Theorie numerischer Integration. Dementsprechend zahlreich und weitgespannt sind auch die einschlagigen Veroffentlichungen. So enthalt die Bibliographie des bereits 1974 erschienenen Buches Uniform distribution of sequences von L. Kuipers und H. Niederreiter [14] gegen 1000 Eintrage. Heute ware eine entsprechende Liste selbstverstandlich noch erheblich langer.