Hopf-Faserungen und Hopf-Invariante

kleiner als ist, zu A gehoren. Eine beliebige Teilmenge B eines topologischen Raumes X kann selbst als topologischer Raum aufgefasst werden, indem man eine Teilmenge C ⊂ B als offen erklart, wenn C von der Form B ∩ A ist fur eine offene Teilmenge A von X . Insbesondere fassen wir die Einheitssphare Sn−1 ⊂ Rn und das Einheitsintervall I = [0, 1] ⊂ R auf diese Weise als topologische Raume auf. Sind X und Y topologische Raume, so schreiben wir X × Y fur den topologischen Raum, mit offenen Teilmengen jene, die als Vereinigung von Mengen U × V geschrieben werden konnen, wobei U ⊂ X und V ⊂ Y offen sind. Eine Funktion f : X → Y zwischen topologischen Raumen heisst stetig, falls fur jede offene Teilmenge Z von Y das Urbild f −1(Z) ⊂ X offen ist; eine stetige Funktion X → Y nennen wir kurz eine Abbildung. Die topologischen Raume X und Y heissen homoomorph, falls es zueinander inverse Abbildungen X → Y und Y → X gibt. Eine