Folgen von Höhenfußpunktdreiecken und ihre Grenzpunkte

Betrachtet man irgendeine Abbildung, die jedem Dreieck der euklidischen Ebene eindeutig sein ” Nachfolgedreieck“ zuordnet, so entsteht fur jedes Ausgangsdreieck 0 eine Folge 0, 1, 2, . . . von Dreiecken. Es gibt sicherlich unzahlige Moglichkeiten solche Dreiecksfolgen zu konstruieren. Eine besonders interessante Folge entsteht, wenn man als Nachfolgedreieck jeweils das aus den drei Hohenfuspunkten gebildete Hohenfuspunktdreieck nimmt. Es zeigt sich, dass diese Folge immer gegen einen ” Grenzpunkt“ strebt, sobald sie blos beliebig weit fortsetzbar ist. Das Bemerkenswerte hierbei ist, dass die Lage dieses Grenzpunktes bei gleichschenkligem Ausgangsdreieck durch eine stetige aber nirgendwo differenzierbare Funktion beschrieben wird, wodurch sich die Folge von vielen anderen deutlich auszeichnet.