$B$-adische Teilbarkeitstests im Vergleich

Teilbarkeitstests in Stellenwertsystemen liefern Aussagen uber die kleinen Teiler einer naturlichen Zahl a, gestutzt auf die Ziffern von a. In der Zahlentheorie sind solche Kriterien eher ein Thema am Rande; hingegen spielen sie traditionell eine gewisse Rolle in der elementaren Arithmetik, vor allem als Hintergrund fur die Behandlung von Teilbarkeitsfragen im Mathematikunterricht; typische Beispiele dafur sind [1] und [3]. Im Folgenden geht es darum, B-adische Teilbarkeitstests in einer einheitlichen und sinnfalligen Form darzustellen. Davon ausgehend werden die zu Testteilern und Stellenwertbasen verfugbaren Teilbarkeitstests (genauer: Testmengen) berechnet und nach bestimmten Gutekriterien bewertet. Dient die ganze Zahl B ≥ 2 als Basis des Stellenwertsystems und sind c0, c1, . . . , cn, cn 6= 0, die (nach steigender Wertigkeit geordneten) B-adischen Ziffern von a, so wird wie ublich geschrieben: