Quelques remarques concernant la théorie des corps ordonnés différentiellement clos

We first propose a “geometrical” axiomatization for the theory of closed ordered differential fields (denoted CODF) introduced by M.Singer in 1978 (see [Si]). This axiomatization is the analogue of the Pierce-Pillay axiomatization for the theory of differentially closed fields of characteristic zero (see [PP]). We also remark that a differential lifting principle can be used to prove that CODF has not the independence property (this result gives new examples of V-C classes of definable sets). The proof used here can be generalized to other examples of theories of differential fields. 1 Axiomatisation géométrique de la théorie des corps ordonnés différentiellement clos 1.1 Quelques rappels concernant CODF Dans ce qui suit nous utiliserons des résultats classiques d’algèbre différentielle, de géométrie algébrique et de théorie des modèles sans en préciser les références. On peut les trouver dans [Ho], [Ka], [Lg], et [Sh]. La notion de corps ordonné différentiel a été introduite par A.Robinson en 1973 (voir [Ro] ); en 1978, M.Singer montre que la théorie des corps ordonnés différentiels admet une modèle-complétion qu’il appelle la théorie des corps ordonnés différentiellement clos Cette recherche a bénéficié des supports du projet INTAS 2000-447 et d’un projet financé par la Banque Nationale de Belgique. Le second auteur est doctorant boursier du FRIA.