Sur l'algèbre d'Orlicz-Sobolev

Let Ω be a bounded open subset of R with the cone property. In this paper, we characterize the integers m for which the Orlicz-Sobolev space WLA(Ω) is an algebra for the usual multiplication of functions. Here A is an N -function which satisfies some “regularity” assumption at infinity. We prove, in particular, that the space WL Log L(Ω) is an algebra if and only if m ≥ n. Résumé Soit Ω un ouvert borné de R vérifiant la propriété du cône. Dans cet article, nous caractérisons les entiers m pour lesquels l’espace d’Orlicz-Sobolev WLA(Ω) est une algèbre pour la multiplication usuelle des fonctions. A est une N -fonction supposée vérifier une certaine hypothèse de “régularité” à l’infini. Nous montrons en particulier que l’espace WL Log L(Ω) est une algèbre si et seulement si m ≥ n.