Estudo e aplicação de quatérnios em processamento digital de imagens

A transformada de Fourier é utilizada para decompor uma imagem nas suas componentes de frequência para vários tipos processamento digital de imagens como filtragem, compressão e restauração. Os métodos de processamento de imagem proporcionam grandes avanços em diversas áreas de conhecimento como na Medicina em que diagnósticos médicos são feitos com a análise de imagens que necessitam de tratamento como a filtragem. Em imagens coloridas de marca d’água são necessários tratamentos com filtro passa - baixa ou passa - alta de modo que a imagem não tenha ruídos ou até mesmo a compressão dessas imagens de tal modo que quando houver uma descompressão não haja erros. Hoje técnicas de filtragem de imagem colorida são representadas por rotações no espaço de cores tridimensional, tais rotações são facilmente representadas pela álgebra dos Quatérnios de Hamilton. O presente trabalho analisa as várias aplicações da transformada quaterniônica de Fourier no processamento de imagens.