Continuidade e diferenciabilidade de funções reais: uma proposta de estudo dessas noções com a utilização do computador

Este artigo objetiva analisar a utilizacao dos computadores no ensino da nocao de continuidade e diferenciabilidade de funcoes de uma variavel real. A relacao e abordada no caso de funcoes continuas e nao diferenciaveis em um intervalo real, por meio de um exemplo que foi encontrado em um artigo escrito por David Tall e utilizado para evidenciar uma forma pela qual o computador pode auxiliar no ensino e aprendizagem dos conceitos do Calculo Diferencial e Integral quando materiais didaticos e significativos sao produzidos. Elementos da teoria de Tall sobre as vantagens dos computadores na Educacao, bem como a importância historica do desenvolvimento de um exemplo de funcao continua e nao diferenciavel sao apresentados neste artigo. Alem disso, e explorado o caso de uma funcao definida por um limite de uma serie de funcoes. Tambem sao apresentados comando e ferramentas que estao disponiveis no software GeoGebra. Como resultado, sao apresentadas ferramentas que, possivelmente, podem contribuir com a pratica, bem como avancar com a Educacao Matematica no ensino superior. Palavras-chave: Diferenciabilidade. Continuidade. Didatica. Computadores. Ensino Superior. Continuity and differentiability of real functions: a proposal for the study of these notions with the use of the computer His paper aims at analyzing the use of computers when teaching differentiability and continuity in real-valued functions. The relation is approached in the case of a non-differentiable continuous real interval through an example is found in an article written by David Tall and is used to evidence a way in which a computer helps the learning and teaching of concepts of Differential and Integral Calculus when didactic and meaningful materials are produced. Elements of Tall’s theory on the advantages of the use of computers in Education, as well as the historical importance of the development of an example of a continuous non-differentiable function are presented in this paper. In addition, a case of a function defined as limit to a series of functions is explored. In addition, commands and tools, which are available in the software GeoGebra, are presented. As a result, we present tools, which will hopefully contribute to the practice as well as advancements in Mathematics Education at higher education level. Keywords:  Differentiability. Continuity. Didactic. Computers . Higher Education level. Continuidad y diferenciabilidad de funciones reales: una propuesta de estudio de esas nociones con la utilizacion del ordenador Este articulo tiene como objetivo analizar la utilizacion de las computadoras en la ensenanza de la nocion de continuidad y diferenciabilidad de funciones de una variable real. La relacion es abordada en el caso de funciones continuas y no diferenciables en un intervalo real, por medio de un ejemplo que fue encontrado en un articulo escrito por David Tall y utilizado para evidenciar una forma por la cual el ordenador puede auxiliar en la ensenanza y aprendizaje de los conceptos del Calculo Diferencial e Integral cuando se producen materiales didacticos y significativos. Los elementos de la teoria de Tall sobre las ventajas de las computadoras en la Educacion, asi como la importancia historica del desarrollo de un ejemplo de funcion continua y no diferenciable se presentan en este articulo. Ademas, se explora el caso de una funcion definida por un limite de una serie de funciones. Tambien se presentan comandos y herramientas que estan disponibles en el software GeoGebra. Como resultado, se presentan herramientas que, posiblemente, pueden contribuir con la practica, asi como avanzar con la Educacion Matematica en la ensenanza superior. Palabras clave: Diferenciabilidad. Continuidad. Didactica. Las computadoras. Ensenanza superior.