Comportement des Solutions de Quelques Problèmes Mixtes pour Certains Systèmes Hyperboliques Symétriques à Coefficients Constants

Le comportement pour £->oo des solutions du problème mixte extérieur pour l'équation des ondes dans l'espace à trois dimensions ont été étudié par quelques auteurs, par exemple T. Carleman [3], P. D. Lax et R. S. Phillips [10], P. D. Lax, C. S. Morawetz et R. S. Phillips [11], C. S. Morawetx [16], S. Mizohata [14], [15] et d'autres. Ces travaux s'occupent du cas de l'obstacle borné. Il nous semble aussi intéressant d'étudier ce problème dans le demi-espace. Pour l'équation des ondes à n dimensions, on peut construire par la méthode des images la fonction de Green relative au problème de Dirichlet ou de Neumann. On en déduit la décroissance pour jf-> oo des solutions (n>2). Dans cet article, nous établirons la décroissance pour f->oo des solutions de certains problèmes mixtes bien posés dans le demiespace RI (n>2) pour des systèmes hyperboliques symétriques du premier ordre à coefficients constants. A propos du problème de Cauchy, il y a une étude [13], d'après D. Ludwig à un point de vue différent, sur le comportement pour t-^oo de solutions de systèmes hyperboliques symétriques du premier ordre à coefficients constants.