Comportement Asymptotique de Solutions de Certains Problèmes Mixtes pour des Systèmes Hyperboliques Symétriques à Coefficients Constants

Le comportement asymptotique pour t-^oo de solutions du problème mixte extérieur pour l'équation des ondes dans l'espace à trois dimensions a été étudié par quelques auteurs, par exemple T. Carleman [2], P.D. Lax et R.S. Phillips [5], P.D. Lax, C.S. Morawetz et R.S. Phillips [6], C.S. Morawetz [11], S. Mizohata [9] et d'autres. Dans [5], P.D. Lax et R.S. Phillips ont aussi établi la décroissance locale de l'énergie pour des solutions de systèmes hyperboliques symétriques dans un domaine extérieur de l'espace euclidien à dimension impaire. Ces travaux s'occupent du cas de l'obstacle borné. Il nous semble aussi intéressant d'étudier des problèmes de ce genre dans le demiespace. Dans le travail antérieur [7], nous avons établi la décroissance pour t-*oo des solutions de certains problèmes mixtes dans le demi-espace RI, pour des systèmes hyperboliques symétriques du premier ordre à coefficients constants. Mais nos hypothèses sur les systèmes et sur les conditions aux limites, faites dans [7] sont assez restrictives. En effet, nous avons traité dans [7] seulement les systèmes isotropes (voir Remarque 2 dans le § 1) et les conditions aux limites vérifiant la condition complémentaire stricte (ou de