L'Existence d'une Fonction Analytique sur une Variété Analytique Complexe à Deux Dimensions

La notion de variete analytique complexe ayant ete introduite comme analogie de surface de Riemann, il y a entre elles quelques differences essentielles; en particulier, au contraire du cas d'une variable, il existe une variete analytique a dimension elevee qui n'admet aucune fonction analytique sur toute la variete. Les diverses conditions pour son existence ont donc ete proposees par K. Kodaira [5], H. Grauerl [4] et les autres. Le but de ce memoire est de proposer une nouvelle condition par laquelle on peut former aussi une fonction analytique pour le cas de deux dimensions. Comme on le verra plus tard, ceci est essentiellement de la categorie de la theorie des fonctions et applicable non seulement aux varietes compactes mais aussi a une sorte de varietes ouvertes. Comme on le sait deja, etant donnee une surface analytique compacte S satisfaisant aux conditions convenables, qu'on appellera dans ce memoire surface generique, sur une variete analytique 9K a deux dimensions, on peut toujours former une fonction holomorphe/, qui represente globalement S, dans un voisinage V de S. La fonction / ne peut pas, en general, se prolonger analytiquement en dehors de V. Mais la famille holomorphe de surfaces analytiques compactes donnee par la fonction f peut etre prolongee analytiquement sans aucune restriction dans l'interieur complet de 9K. Par suite, la famille s'etend sur tout 9K lorsque 931 sera suppose etre compacte ou bien ouverte et pseudoconvexe. La famille etant parametrisee analytiquement par une surface de Riemann R, grâce a la theorie des fonctions d'une variable complexe, on obtient une fonction meromorphe ou bien holomorphe sur toute variete 91