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On sait que l'opérateur non borné défini par P dans L(R) est essentiellement auto-adjoint à partir de C"(!?"), et on étudie le spectre de son unique extension auto-adjointe, encore notée P. Ce problème a fait l'objet de nombreux travaux, et nous renvoyons à l'introduction de [H-M] pour une brève discussion de ceux-ci. Les auteurs de cet article caractérisent le spectre essentiel d'opérateurs du type [1-1], dans le cas plus général où les a^ et Vk ont seulement un comportement polynômial, mais ne déterminent pas la nature de ce spectre. L'objet du présent travail est en particulier de montrer qu'un opérateur de la forme [1-1] n'a jamais de spectre singulier continu. Les résultats que nous obtenons précisent et complètent certains de ceux du livre [J], sur lesquels nous reviendrons dans les paragraphes suivants. Signalons enfin l'article [Iw] où un exemple d'opérateur de Schrôdinger avec champ magnétique (non polynômial), en dimension deux, dont le spectre est absolument continu, est traité en détail, et la note [H] dont certains résultats sont généralisés ici, et qui a en partie inspiré le présent travail. Le principal résultat obtenu est:

publications of the research institute for mathematical sciences

Spectre d'opérateurs de Schrödinger avec potentiel et champ magnetique polynomiaux. (Spectrum of Schrödinger operators where potential and magnetic field are polynomials)