Théorème de Division et Stabilité de Systèmes Holonomes

Depuis R. Thorn, traditionnellement le theoreme de division est lie a la theorie de la stabilite des applications differentiables. La question de stabilite est resolue par la methode de linearisation. Elle consiste a reduire la question de la stabilite ordinaire a un probleme lineaire de la stabilite infinitesimale. Dans cet article on veut generaliser cette methode pour etudier la theorie de la stabilite de systemes holonomes. Le systeme holonome, par definition est un systeme microdifferentiel dont la variete caracteristique est une variete holonome (voir [1], [9]). La notion de la stabilite de systemes holonomes apparait pour la premiere fois dans [7], [8] ou on donne la definition de deformations d'un reseau holonome verifiant la condition de platitude. On obtient alors des bons resultats pour la classification de systemes de Gauss-Manin generalises dans [4]. Quand il s'agit de l'etude de la stabilite de systemes holonomes en position generique (voir [6], Ch. I, §6), il est mieux d'utiliser les matrices generatrices (cf. [2]). Remarquons que la stabilite de matrices generatrices est un probleme purement analytique qui generalise la stabilite d'applications analytiques au cas de matrices analytiques verifiant certaines conditions. Donc on peut appliquer la methode de linearisation, en particulier la methode d'approximations successives et le passage du "formel" au convergent pour demontrer inf.-stable implique stable" qui est le point principal de ce travail. C'est avec grand plaisir que je remercie Professeur Frederic Pham qui m'a introduit la theorie de singularites de systemes holonomes et Professeur Bernard Malgrange qui m'a donne de precieux conseils dans l'etude et la