Asymptotic Distribution of Eigenfrequencies for Damped Wave Equations

The eigenfrequencies associated to a damped wave equation, are known to belong to a band parallel to the real axis. We establish Weyl asymptotics for the distribution of the real parts of the eigenfrequencies, we show that up to a set of density 0, the eigenfrequencies are confined to a band determined by the Birkhoff limits of the damping coefficient. We also show that certain averages of the imaginary parts converge to the average of the damping coefficient. Resume II est bien connu que les frequences propres associees a un d'Alembertien amorti sont confinees dans une bande parallele a 1'axe reel. Nous etablissons une asymptotique de Weyl pour la distribution des parties reelles des frequences propres, nous montrons que "presque toutes" les frequences propres appartiennent a une bande determinee par la limite de Birkhoff du coefficient d'amortissement. Nous montrons aussi que certaines moyennes des parties imaginaires convergent vers la moyenne du coefficient d'amortissement.