Análise matemática de um modelo para crescimento de células-tronco cancerígenas em tumores

Apresenta-se um modelo matematico baseado na hipotese de que o crescimento de tumores tem sua origem nas celulas-tronco cancerigenas (CTCs). No entanto, o proprio conceito de celula-tronco cancerigena (CTC) tem sido alvo de controversias na literatura e uma das questoes abertas a discussao se refere a proporcao de CTCs em um tumor. O modelo apresentado, baseado no comportamento do sistema hematopoietico, tem uma estrutura hierarquica composta de dois compartimentos: o de celulas-tronco (CT) e o de celulas diferenciadas ou progenitoras (CPs). Admite-se que um tumor seja constituido por uma populacao de celulas que se tornaram anormais por adquirirem mutacoes durante o processo de mitose. Para o modelo matematico proposto, mostramos que as CTCs podem ser celulas anormais que residem no compartimento de celulas-tronco, mas tambem podem ser CPs que, atraves de mutacao adquirida na mitose, se tornam capazes de se autorrenovarem. Mostramos, em concordância com resultados experimentais, que a proporcao de CTCs em um tumor pode variar de acordo com a mutacao que o originou. Nosso modelo sugere que os tumores mais agressivos sao aqueles em que a proporcao de CTCs e grande. Palavras-chave: Modelo matematico. Celula-tronco cancerigena. Tumor.  Mathematical analysis of a model for the cancer stem cells growing in tumors We present a mathematical model based on the hypothesis that the growing of a tumor is driven by the cancer stem cells (CSC). However, the concept of CSC and the proportion of this subpopulation in a tumor remain as topics of considerable controversy. Our model, based on the known behavior of the hematopoietic system, has a hierarchical structure with only two compartments: one for the stem-cells (SC) and another for the differentiated or progenitor cells (PC). We admit that a tumor is constituted by a population of abnormal cells, that is, cells that, during mitosis, acquired a mutation. Our mathematical model suggests that a CSC can either be a cell residing in the stem cell compartment or a differentiated cell that, due to the mutation, became able of self-renewal. In accordance to some experimental results, our model shows that any proportion of CSC is possible in a tumor. However, the bigger this proportion is, the more aggressive is the tumor. Keywords: Mathematical model.  Cancer stem cell. Tumor.