Construção de funções a partir de problemas geométricos: uma abordagem investigativa

Este artigo apresenta uma pesquisa cujo objetivo foi identificar possibilidades da abordagem investigativa para o ensino de funcoes a partir de problemas geometricos. A proposta foi desenvolvida no âmbito de um projeto do Programa Observatorio da Educacao, com participacao de nove professores do Ensino Medio de escolas publicas de Sao Paulo, em dois encontros de quatro horas. As atividades integraram conhecimentos sobre areas e funcoes, foram enunciadas no quadro geometrico e implementadas com auxilio de material concreto e recursos tecnologicos e, posteriormente, aplicadas em sala de aula. Como suporte teorico consideramos as mudancas de quadros de Douady e como metodologia a qualitativa com coleta por video gravacao dos encontros e recolha dos registros tanto em papel e lapis quanto em arquivos digitais. A analise interpretativa evidenciou que, para os participantes, essas atividades investigativas podem auxiliar a compreensao de propriedades de funcoes afins e quadraticas e o estabelecimento de conexoes entre elas e as areas e perimetros das figuras geometricas estudadas. Alem disso, a abordagem investigativa pode auxiliar a integrar conteudos em campos diversos da matematica e a desenvolver a capacidade de investigacao e a perseveranca na busca de resultados, especialmente quanto ao uso de diferentes estrategias e tecnicas de validacao.