La invención de problemas aritméticos por estudiantes con talento matemático

espanolIntroduccion. Se presenta el analisis de los problemas aritmeticos planteados por un grupo de estudiantes considerados con talento matematico ante dos tareas de invencion de problemas y su comparacion con las actuaciones que presentan un grupo estandar de estudiantes de un colegio publico ante las mismas tareas. Este estudio se centro en caracterizar e identificar las diferencias entre las producciones de ambos grupos, con base en un esquema de analisis confeccionado en esta investigacion. Metodo. La muestra esta conformada por dos grupos de estudiantes. El primero esta compuesto por 21 estudiantes identificados con talento matematico y el segundo esta formado por 19 estudiantes de segundo curso de Educacion Secundaria de un colegio publico. Ambos grupos contestaron dos tareas de invencion de problemas aritmeticos que fueron confeccionadas en este estudio. Los resultados se analizaron con base en tres categorias de analisis y algunas variables que estan relacionadas con la estructura sintactica, semantica y matematica de los mismos. Resultados. Los problemas inventados por el grupo de estudiantes con talento en matematica presentan mayor riqueza que los del grupo del colegio publico, ya que estan conformados por una mayor cantidad de proposiciones, emplean diferentes tipos de numeros, requieren mas pasos y procesos de calculo distintos para ser resueltos y presentan una mayor cantidad de relaciones semanticas distintas. Ademas, los resultados muestran algunos atributos que caracterizan a los estudiantes con talento en matematica cuando resuelven tareas de invencion de problemas. Conclusion. El instrumento de invencion de problemas y el esquema analitico empleado permitieron describir y explorar la actuacion de un grupo de estudiantes considerados con talento matematico. Ademas, las tres categorias de analisis y la solucion de cada problema dan lugar a diez componentes cuyos valores caracterizan la riqueza de los problemas inventados por los sujetos. Por ultimo, el analisis estadistico realizado refuerza las diferencias encontradas entre las producciones de ambos grupos en estudio. EnglishIntroduction. The analysis of the arithmetic problems posed by a group of mathematically talented students considered at two tasks of inventing problems and their comparison with the actions that have a standard group of students from a public school to the same tasks is presented. This study focused on characterizing and identifying the differences between the productions of both groups, based on a framework of analysis made in this study. Method. The sample consists of two groups of students. The first one consists of 21 students identified talented in math and the second one consists of 20 secondary students from a public school. Both groups completed two tasks of invention of arithmetic problems that were not made in this study. The results were analyzed based on three categories of analysis and some variables that are related to the syntactic, semantic and mathematical structure thereof. Results. The problems invented by a group of talented students in mathematics have greater value than the group of public school because they are composed of a greater number of propositions, use different types of numbers, require more steps and processes different calculation to be solved and have a greater number of different semantic relationships. Furthermore, the results show some attributes that characterize talented students in mathematics when solving tasks of inventing problems. Conclusion. The instrument of inventing problems and the analytical framework used to describe and explore allowed the performance of a group of students considered with mathematical talent. Moreover, the three categories of analysis employed and the solvability of every problem lead to ten components whose values characterize the wealth of problems invented by the subjects. Finally, statistical analysis reinforces the differences between the productions of both groups in the study.