Estimativa da permeabilidade de arenitos a partir de propriedades petrofísicas e elásticas

The aim of this study is to estimate the permeability through petrophysical (clay content and porosity) and elastic (velocities, attenuation coefficient of P and S waves) properties. Empirical relationships have been proposed using multivariate analysis to estimate the permeability in dry sandstone rocks on atmospheric pressure conditions. The results show good correlations, and the best result displays an adjusted correlation coefficient R = 0.86. To realization of this study were used data from MARTIN (1996). Introdução O hidrocarboneto é uma fonte de energia não renovável de grande importância e o total de energia consumido anualmente é aproximadamente 40% da matriz energética (FIGUEIREDO, 2015). Essa demanda justifica a grande importância do investimento e melhorias em métodos para caracterização de reservatórios, almejando otimizar tempo e custo de produção. O óleo é encontrado nas rochas-reservatório e são caracterizadas por bons valores de porosidade e permeabilidade (ROSA, 2006). As rochas-reservatório são importantes para determinar e entender as propriedades petrofísicas e elásticas em laboratório. A permeabilidade é definida como a habilidade que uma formação rochosa tem de conduzir fluidos, assim é uma propriedade petrofísica de grande interesse, porém, por não ser medida diretamente, é um dos parâmetros mais difíceis de ser estimado em um estudo de reservatório. Tentativas para estimar a permeabilidade através de propriedades petrofísicas e elásticas foram feitas em varias pesquisas (KLIMENTOS 1991; MARTIN 1996; PRASAD 2003). KLIMENTOS (1991) fez um estudo sobre a correlação entre a onda compressional (onda P) e a permeabilidade, incluindo outros fatores como porosidade e conteúdo de argila, encontrando valores de R2 de 0.93 e 0.96. Este mesmo autor, concluiu que o efeito da permeabilidade na velocidade da onda P é negligenciável, sugerindo a inclusão de mais parâmetros na correlação. MARTIN (1996) fez correlações entre permeabilidade, e atenuação da onda P e S, suas melhores correlações para estimar a permeabilidade tiveram um R2 entre 0.54 e 0.56. PRASAD (2003) correlacionou permeabilidade e velocidade da onda P, agrupando dados de porosidade e permeabilidade de acordo com seus valores de índice de zona de fluxo, resultando um bom R2 de 0.92. O objetivo deste trabalho é determinar uma relação empírica que melhor estime a permeabilidade através das propriedades petrofísicas e elásticas. Para determinar essa relação será utilizada técnica de regressão múltipla linear. Os dados laboratoriais usados neste estudo foram retirados de MARTIN (1996), são amostras de arenitos da formação de Milk River da província de Writing-onstone park. Um total de 60 amostras de arenitos foram estudadas. Velocidade e atenuação foram obtidas usando o método de transmissão ultrassônica, utilizando uma frequência de 1.0 MHz para ondas P e S. A velocidade e atenuação foram medidas com as amostras secas sobre condições de pressões atmosféricas. O conteúdo de argila foi determinado pelo método de difração de raios-X, a permeabilidade usando um permeâmetro a gás hélio e a porosidade a partir do porosímetro a gás. Metodologia A análise de regressão é uma metodologia estatística que utiliza a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas (ou qualitativas) de tal forma que uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras. Esta relação é apresentado por um modelo matemático que relaciona a variável dependente com as variáveis independentes. A análise de regressão múltipla é um método estatístico que prevê valores de uma ou mais variáveis dependentes através de uma variável independente (ARCHILHA, 2015). A Eq. 1 representa o formato geral da equação de regressão múltipla linear: Y = B + B1X1 + B2X2 + ⋯ (1) Em que, Y é a variável dependente, Bn são constantes determinadas pela regressão linear e Xn são as variáveis independentes. O objetivo é determinar como o modelo estatístico apresentado na Eq. 1 se ajusta aos dados experimentais, a partir da análise do coeficiente de determinação ajustado (R) (Eq. 2), onde n é o número de amostras e p o número de variáveis do modelo estatístico. O coeficiente de determinação R2 tende a aumentar com a adição de novas variáveis fornecidas ao modelo estatístico (FIGUEIREDO, 2015). R = 1 − (1 − R) n − 1 n − p − 1 (2) ESTIMANDO A PERMEABILIDADE DE ARENITOS VII Simpósio Brasileiro de Geofísica 2 O número de amostras estudadas em uma regressão linear múltipla deve ser grande o suficiente para assegurar coeficientes estáveis. Se o número de amostras for pequeno, a equação gerada não poderá ser generalizada, sendo assim, serão válidas apenas para o conjunto de dados estudado. As equações podem ser generalizadas se a razão do tamanho de dados e números de variáveis for de 10:1 (MILLER & KUNCE, 1973) Resultados A figura 1 mostra a correlação entre o logaritmo natural da permeabilidade e porosidade para todas as amostras, onde a linha de tendência que melhor se ajustou aos dados foi a de potência, obtendo um coeficiente de determinação (R2) de 0.5317. Á Figura 2 correlaciona o logaritmo natural da permeabilidade versus conteúdo de argila para 8 amostras, e o melhor ajuste foi o de potência com R2 de 0.2175, não apresentando uma boa correlação entre permeabilidade e conteúdo de argila. Figuras 3 e 4 correlacionam logaritmo natural da permeabilidade versus velocidade da onda P e velocidade da onda S, respectivamente. A linha de tendência que melhor se ajustou em ambos foi a polinomial, com R2 de 0.5034 e 0.5034. Figura 5 e 6 mostram a correlação entre o logaritmo natural da permeabilidade versus atenuação das ondas P e S com R2 de 0.0378 e 0.0928, respectivamente. Ambos tiveram o melhor ajuste com a linha de tendência polinomial. Figuras 7 e 8 mostram as correlações entre o logaritmo natural da permeabilidade versus coeficiente de atenuação das ondas P e S e exibem R2 de 0.5211 e 0.4682, respectivamente. A melhor tendência para a figura 7 foi logarítmica, e para a figura 8 polinomial. Figura 1 – Logaritmo natural da permeabilidade versus porosidade. Figura 2 Logaritmo natural da permeabilidade versus conteúdo de argila. Figura 3 Logaritmo natural da permeabilidade versus velocidade da onda P. Figura 4 Logaritmo natural da permeabilidade versus velocidade da onda S. y = 0.0054x2.0972 R2 = 0.5317