Some extensions of the notion of loop Grassmannians

We report an ongoing attempt to establish in algebraic geometry certain analogues of topological ideas, The main goal is to associate to a scheme X over a commutative ring k its “relative motivic homology” which is again an algebro geometric object over the base k. This is motivated by Number Theory, so the Poincare duality for this relative motivic homology should be an algebro geometric incarnation of Class Field Theory. Abstract. Tema članka je pokušaj konstrukcije algebrasko geometrijskih analoga nekih topoloških ideja. Osnovni cilj je da se shemi X nad komutativnim prstenom k pridruži njena “relativna motivska homologija” koja je opet algebarsko geometrijski objekt nad bazom k. Ovaj projekt je motiviran teorijom brojeva i očekuje se da će Poincareova dualnost za relativnu motivsku homologiju biti algebarsko geometrijska inkarnacija Teorije Polja Klasa. Tema članka je pokušaj konstrukcije algebrasko geometrijskih analoga nekih topoloških ideja. Osnovni cilj je da se shemi X nad komutativnim prstenom k pridruži njena “relativna motivska homologija” koja je opet algebarsko geometrijski objekt nad bazom k. Ovaj projekt je motiviran teorijom brojeva i očekuje se da će Poincareova dualnost za relativnu motivsku homologiju biti algebarsko geometrijska inkarnacija Teorije Polja Klasa. AMS 2010 Mathematics Subject Classification: main 11, also 14.