Introdução à Teoria de Lie via exemplos: geometria de órbitas adjuntas de SL(2, R)

Introdução Considere a representação adjunta sobre o grupo e sua álgebra de Lie associada , definida por: tal que, . Nosso objetivo é analisar as propriedades geométricas de cada umas das órbitas desta representação. Onde, em uma das órbitas, mostraremos ser possível obter uma estrutura simplética. Além disso, estudando o comportamento de um campo gradiente sobre uma das órbitas, veremos como a compacidade é uma hipótese indispensável no teorema de Morse-Smale.