Una estimación no paramétrica y robusta de la transformación Box-Cox para el modelo de regresión

Resumen: Frecuentemente en el analisis de regresion es necesario transformar la variable dependiente con el fin de obtener aditividad y errores normales y de varianza constante. Box y Cox (1964) proponen una transformacion parametrica de potencia basada en el supuesto de normalidad con el proposito de lograr los objetivos anteriores. Sin embargo, algunos autores tales como Carroll (1980, 1982b), Bickel and Doksum (1981), Powell (1991), Chamberlain (1994), Buchinsky (1995), Marazzi y Yohai (2004) y Fitzenberger et al. (2005) han senalado que dicha transformacion no es robusta cuando existen observaciones atipicas en la muestra y proponen estimadores robustos para el parametro de transformacion, reemplazando la verosimilitud normal con una funcion objetivo que es menos sensible a observaciones atipicas. Este articulo presenta un procedimiento alternativo no parametrico y robusto que permite obtener la transformacion de potencia en la familia de transformaciones de Box-Cox cuando existen observaciones atipicas en la variable dependiente. El procedimiento es una extension de la propuesta de Castano (1994, 1995) para una transformacion de simetria de un conjunto de datos.Abstract: In regression analysis, it is frequently required to transform the dependent variable in order to obtain additivity and normal errors with constant variance. Box and Cox (1964) proposed a parametric power transformation based on the assumption of normality with the aim to achieve these goals. However, some authors such as Carroll (1980, 1982b), Bickel and Doksum (1981), Powell (1991), Chamberlain (1994), Buchinsky (1995), Marazzi and Yohai (2004) and Fitzenberger et al. (2005) have pointed out that this transformation is not robust to the presence of outliers, and propose robust estimators for the transformation parameter by replacing the normal likelihood with an objective function that is less sensitive to them. This paper presents a non-parametric alternative procedure for obtaining a power transformation within the Box-Cox family which is robust to the presence of outliers in the dependent variable. The procedure is an extension of the one proposed by Castano (1994, 1995) for a symmetry transformation of a dataset.