How Do Students Prove Their Learning and Teachers Their Teaching? Do Teachers Make a Difference?

Problem Durumu: Erken yaslardan itibaren muhakeme becerisinin kazanimi daha sonraki yillarda formel anlamda kanit yapma becerisini etkileyeceginden oldukca onemlidir. Bu becerinin kazanimi surecte ancak ogretmenlerin kullandiklari yaklasimlar ile mumkundur. Ogretmenlerin kanit yapmak icin gerekli olan matematiksel bir iddiayi dogrulama ya da curutme surecinde yapilmasi gerekenleri hazir olarak sunmak ve bir baska durumda ogrencilerden de benzer mantigi uygulamalarini beklemek yerine ogrencilerin dusunme becerilerini gelistirecek, nasil ve nedenin sorgulandigi, tartisildigi zengin ortamlar hazirlamalari gereklidir. Bu noktada Turkiye’de ogretim programlarinin yeniden yapilanmasi ile birlikte, ortaogretim oncesi ogrencilerinin kanit yapma baglaminda, matematiksel bir ifadeyi nasil kanitladiklari, bu surecte hangi muhakeme ve kanit turlerini kullandiklari, bu ogrencilerin ogretmenlerinin de ayni ifadeyi nasil kanitladiklari ve ogretimlerine nasil yansittiklari arastirilmasi gereken bir problem olarak gorulmektedir. Arastirmanin Amaci: Bu arastirmanin amaci, ortaokul ogrencilerinin ve ogretmenlerinin verilen matematiksel ifadelere iliskin muhakeme etme ve kanitlama sureclerini belirlemektir.  Arastirmanin, ortaokul duzeyinde ogrencilerin ve ogretmenlerinin kanit yapma baglaminda matematiksel bir ifadeyi nasil kanitladiklarina, bu surecte ogrencilerin yasadiklari zorluklara ayni zamanda ogretmenlerin ve ogrencilerin muhakeme etme ve kanitlama surecleri aralarindaki iliskiyi belirleyerek ogretmenlerin de bu surecteki rollerine dikkat cekme acisindan onemli oldugu soylenebilir. Arastirmanin Yontemi: Bu calismada temel nitel arastirma yaklasimi benimsenmistir. Calismanin katilimcilarini farkli mesleki deneyimlere sahip 2 ortaokul matematik ogretmeni ile bu ogretmenlerin 6., 7., 8. sinifina devam eden ve her siniftan uc ogrenci olmak uzere toplam 18 ogrenciden olusturmaktadir. Zengin bilgiye sahip oldugu dusunulen durumlar uzerinde calisma olanagi verdiginden, bu calismada amacli ornekleme yontemi cesitlerinden ‘olcut ornekleme’ kullanilmistir. Ogretmenlerin calisma sureleri (5 yil ile 30 yil), ogrencilerin basari duzeyleri(yuksek, orta, dusuk) orneklem olcutu olarak belirlenmis, gonulluluk esas alinmistir. Arastirma verilerinin toplanmasinda nitel arastirma yontemlerinden biri olan klinik gorusme teknigi kullanilmis ve gorusmeler video kameraya cekilmistir. Verilerin analizinde tematik analiz yontemi kullanilmistir. Verilerin analizi yapilirken oncelikle baslangic kodlari iki alan uzmani tarafindan bagimsiz sekilde belirlenmis ve arastirmacilar bir araya gelerek belirlenen kodlari karsilastirmistir. Kodlar konusunda gorus birligine varildiktan sonra temalarin olusturulmasi icin arastirmacilar yeniden once bagimsiz sonra birlikte calisarak temalarin da tutarli olmasini saglamislardir. Kodlar ve temalarin olusturulmasi surecinde iki arastirmaci arasinda gorus birligine varilarak ana temalar ve alt temalar belirlenmistir. Daha sonra ayrintili bir bicimde tanimlanan ve adlandirilan tema ve alt temalar yorumlanmistir. Arastirmanin Bulgulari: Arastirmada ortaokul ogrencileri matematiksel bir ifadeyi dogrularken belli sayidaki adimlardan hareketle iddia hakkinda karar vermeye calismislar ve bu baglamda oruntu tanimlama, iki degisken arasindaki iliskiyi arama ve varsayimda bulunma seklinde eylemler gerceklestirmislerdir. Verilen matematiksel ifadeleri genelleme surecinde ise henuz kanitlanmamis aritmetiksel, sozel, gorsel, cebirsel cesitli varsayimlarda bulunmuslardir. Varsayimda bulunurken verilen onermelerin dogru olabilecegini tahmin ederek, iddialarini ornek verme ve test etme, ozellikle geometride kavrami temsil eden en fazla ornek olma ozelligine sahip prototip sekle dayali olarak, deneme/yanilma, oran/oranti ve formule etme gibi cesitli eylemlerle gostermeye calismislardir. Bu surecte ogrenciler tumevarim, analojik, geri cikarim muhakeme turlerini kullanmislardir. Yani sira bazi ogrencilerin de hatali ya da ogretmen, ders kitabi gibi bir otoriteyi referans gostererek muhakeme yoluna gittikleri gozlenmistir. Matematiksel bir ifadenin kanitlanmasi surecinde ise ogrenciler dogrulama, aciklama ve soyutlama olmak uzere uc eylem gerceklestirmisler yani sira deneysel,  sezgisel ya da mantikli olmayan gerekceler sunarak kanit kapsamina alinmayan argumanlar olusturmuslardir. Kanitlama sirasinda genel olarak da orta ve yuksek basari duzeyine sahip ogrenciler oncelikle bir onermenin dogrulugunu aritmetik, cebirsel ve geometrik/gorsel olarak arastirmislar daha sonra neden dogru oldugunu aciklayarak bu surecte genel olarak tumdengelim ve geri cikarim muhakeme turlerini secme ve kullanma eylemlerini gerceklestirmislerdir. Diger taraftan matematiksel bir iddiayi kanitlarken ortaokul ogrencilerinin kanit olarak ele alinamayan argumanlari da soz konusu olmustur. Bu argumanlar deneysel, sezgisel ve mantikli olmayan gerekceler seklinde ele alinmistir. Tum sinif ve basari duzeyinden ogrencilerin dogrulama ve aciklama yaparken oncelikle agirlikli olarak ornek verme ya da deneme/yanilma yoluna gittikleri, yani sira genel olarak dusuk ve orta basari duzeyinden bazi ogrencilerin de dogrulama yaparken hatali yol izledikleri gorulmustur.  Ozellikle tum sinif duzeylerinde dusuk basari duzeyine sahip ogrenciler kanitlama yaparken mantikli olmayan gerekceler sunmuslar ve bu surecte hatali ya da bir otoriteyi referans gostererek gerekcelerini savunmaya calismislardir. Diger taraftan ortaokul matematik ogretmenlerinin verilen matematiksel bir ifadeyi dogrularken ogrencileri ile benzer dusunme yapilarina sahip olduklari gozlenmistir. Ogretmenler bu surecte oruntu tanimlama, iki degisken arasindaki iliskiyi arama ve varsayimda bulunma seklinde eylemler gerceklestirmislerdir. Verilen tum matematiksel ifadeleri genelleme surecinde her iki ogretmen tumdengelim bir yaklasimla cebirsel olarak matematiksel varsayimlarda bulunmuslardir. Matematiksel bir ifadeyi kanitlama surecinde ise dogrulama, aciklama ve soyutlama olmak uzere uc eylem gerceklestirmisler yani sira deneysel gerekceler sunarak kanit kapsamina alinmayan argumanlar da olusturmuslardir. Kanitlama sirasinda iddialarin neden dogru oldugunu aciklayarak cebirsel, geometrik ve gorsel kanit turlerini secerek ve tumdengelim bir yaklasim kullanarak soyutlama yapmislardir. Ancak ogretmenlerin de deneyimleri fark etmeksizin matematiksel ifadeleri dogrulama, aciklama ve soyutlama boyutunda istenilen duzeyde olmadiklari soylenebilir. Arastirmanin sonuclari ve oneriler: Arastirma sonucunda, ogrencilerin matematiksel bir iddiayi kanitlarken zorlandiklari, surecte deneysel kanitlari kullanmayi tercih ettikleri ve daha cok tumevarim yaklasimini benimsedikleri gorulmustur. Diger taraftan ogretmenlerin ise genel olarak kanit yapma egilimlerinin daha cok dogrulama ve aciklama duzeyinde yer aldigi ve matematiksel ifadeleri kanitlama surecinde ogrencileri ile benzer dusunme yapilarina sahip olduklari belirlenmistir. Sonuc olarak, ogrenciler matematiksel bir iddiayi kanitlarken zorlanmakta, surecte deneysel delilleri ve deneysel kanitlari kullanmayi tercih etmektedirler. Cunku matematiksel bir ifadenin dogrulugunu ornek kullanarak gostermek onlar icin gecerli bir kanit anlamina gelmektedir. Bu durum ogretmenlerin kanitin ne anlama geldigini, kanit yapma icin neye gereksinim oldugunu bilmemelerinin bir sonucudur. Dolayisiyla ogretmenler kanit yapabilmeye degil, var olan kanitlari ogretmeye egilimlidir. Bu baglamda arastirma sonuclarina dayali olarak su oneriler getirilebilir. Oncelikle muhakeme ve kanit matematik ogretiminin dogal akisi icine dâhil edilmelidir. Ayri bir konu alani olarak ele alinmadan matematiksel icerigin merkezine konulmalidir. Ayni zamanda ogrencilere kanit yapma etkinliklerinin her ogrenme alaninda arac olarak kullanilabilecegi vurgulanmali, kanitin amacinin ve matematik icin oneminin alti cizilmelidir. Ogrencilerin cogunlukla tumevarim muhakemeyi kullanmaya egilimli olduklari goz onune alindiginda ise, tumdengelim muhakemeyi gerektiren etkinliklerle calismalari saglanmalidir. Ote yandan deneysel argumanlar hicbir sinif seviyesinde kanit olarak kabul edilmemelidir. Ogretmenlerin birincil kaynaklarinin ders kitaplari ve ogretim programlari oldugu dikkate alindiginda yapilacak arastirmalar baglaminda her sinif duzeyi icin matematik ders kitaplarinin ve ogretim programlarinin muhakeme ve kanit standartlarini ne kadar destekledigi incelenebilir.