Τοπικές ασθενείς τάξεις σταυρωτού γινομένου

Σκοπός της διατριβής ήταν η μελέτη των τάξεων ασθενών σταυρωτών γινομένων. Αρχικά γενικεύσαμε συμπεράσματα της συνομολογικής θεωρίας πεπερασμένων ομάδων στη νέα συνομολογική θεωρία που εισήγαγαν το 1982 οι Haile, Larson και Sweedler προκειμένου να βρεθούν ιδιότητες του συνκύκλου που ορίζει την υπό μελέτη τάξη. Στη συνέχεια υπολογίσαμε το ριζικό του Jacobson μίας τοπικής τάξης ασθενούς σταυρωτού γινομένου. Το συμπέρασμα αυτό αναφέρεται σε τυχαία πεπερασμένη επέκταση του Galois και γενικεύει συμπεράσματα των Haile (1987), Wilson (2011), Theohari-Apostolidi (1986) και Chalatsis and Theohari-Apostolidi (1988). Ακόμη εξετάσαμε τις αναπαραστάσεις τις τάξης αυτής που ορίζουν τις μέγιστες τάξεις που την περιέχουν. Ασχοληθήκαμε επιπλέον με τις τάξεις ασθενών σταυρωτών γινομένων που δεν ορίζονται απαραίτητα από μία επέκταση του Galois και επιλύσαμε προβλήματα που αναφέρονται στο κέντρο αυτής της τάξης. Τέλος δώσαμε συνθήκες ώστε η τάξη αυτή να είναι βαθμωτή μέγιστη, βαθμωτή κληρονομική, κληρονομική, μέγιστη και διαχωρίσιμη γενικεύοντας συμπεράσματα της Nauwelaerts (1998) και Van Oystaeyen (1999) που αναφέρονται σε τάξεις ασθενών σταυρωτών γινομένων όπου δεν υπάρχει δράση της ομάδας, δηλ. τάξεις γενικευμένων δακτυλίων ομάδων με στρέψη, όπως τις ονόμασαν.