Διασπάσεις ομάδων και σχεδόν ισομετρίες

Η εργασία αυτή χωρίζεται σε δύο μέρη, στο πρώτο μελετάμε συνεκτικά συμμετρικά γραφήματα και πως αυτά σχετίζονται με τη Θ. Ομάδων, και στο δεύτερο κάποιες βασικές ασυμπτωτικές αναλλοίωτες της γεωμετρικής θεωρίας ομάδων. Ιδιαιτέρως, αρχικά, ασχολούμαστε με ισοπεριμετρικές ανισότητες και διατυπώνουμε δομικά θεωρήματα για συμμετρικά γραφήματα, επεκτείνοντας τη δουλειά των DeVos και Mohar. Στο δεύτερο μέρος, σε συνεργασία με τους Funar και Otera, μελετάμε τους ρυθμούς ανάπτυξης της ημιευστάθειας και της απλής συνεκτικότητας στο άπειρο υπερβολικών ομάδων. Συγκεκριμένα, αποδεικνύουμε ότι ο ρυθμός ανάπτυξής της ημιευστάθειας μίας υπερβολικής ομάδας είναι γραμμικός, και αν η ομάδα είναι απλά συνεκτική στο άπειρο τότε ο ρυθμός ανάπτυξης της απλής συνεκτικότητας στο άπειρο είναι γραμμικός.