A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning

A potential theory approach to an algorithm of conceptual space partitioning This paper proposes a new classification algorithm for the partitioning of a conceptual space. All the algorithms which have been used until now have mostly been based on the theory of Voronoi diagrams. This paper proposes an approach based on potential theory, with the criteria for measuring similarities between objects in the conceptual space being based on the Newtonian potential function. The notion of a fuzzy prototype, which generalizes the previous definition of a prototype, is introduced. Furthermore, the necessary conditions that a natural concept must meet are discussed. Instead of convexity, as proposed by Gardenfors, the notion of geodesically convex sets is used. Thus, if a concept corresponds to a set which is geodesically convex, it is a natural concept. This definition applies, for example, if the conceptual space is an Euclidean space. As a by-product of the construction of the algorithm, an extension of the conceptual space to d -dimensional Riemannian manifolds is obtained. Algorytm podzialu przestrzeni konceptualnych przy uzyciu teorii potencjalu W niniejszej pracy zaproponowany zostal nowy algorytm podzialu przestrzeni konceptualnej. Dotąd podzial taki zazwyczaj wykorzystywal teorie diagramow Voronoi. Nasze podejście do problemu oparte jest na teorii potencjalu Miara podobienstwa pomiedzy elementami przestrzeni konceptualnej bazuje na Newtonowskiej funkcji potencjalu. Definiujemy pojecie rozmytego prototypu, ktory uogolnia dotychczas stosowane definicje prototypu. Ponadto zajmujemy sie warunkiem koniecznym, ktory musi spelniac naturalny koncept. Zamiast wypuklości zaproponowanej przez Gardenforsa, rozwazamy linie geodezyjne w obszarze odpowiadającym danemu konceptowi naturalnemu, otrzymując warunek mowiący, ze koncept jest konceptem naturalnym, jezeli zbior odpowiadający temu konceptowi jest geodezyjnie wypukly. Ta definicja pokrywa sie w przypadku, gdy przestrzenią konceptualną jest przestrzen euklidesowa. Jako produkt uboczny konstrukcji naszego algorytmu rozwazamy dośc ogolne przestrzenie konceptualne bedące d-wymiarowymi rozmaitościami Reimanna.