English (United Kingdom)

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/featured_content/oa?rat=en

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/highlighted_journal/

Global: Zendy Plus annual

Presents the access of premium content as premium feature

Premium Content

Presents the keyphrase highlighting as premium feature

Keyphrase Highlighting

Presents the summarisation as premium feature

Summarisation

Insights

Presents the pdf analysis as premium feature

PDF Analysis

Presents the zaia usage as premium feature

ZAIA

Global: Zendy Plus monthly

Global: Zendy Tools annual

Global: Zendy Tools monthly

Global: Zendy Free Plan

<p>The paper presents general existence principles which can be used for a large class of nonlocal boundary value problems of the form <mml:math alttext="$(phi(x'))'=f_1(t,x,x')+f_2(t,x,x')F_1x+f_3(t,x,x')F_2x$,$alpha(x)=0$"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>&#x03C6;</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>F</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>F</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>&#x03B1;</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>, <mml:math alttext="$eta(x)=0$"><mml:mi>&#x03B2;</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>, where <mml:math alttext="$f_j$"><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub></mml:math> satisfy local Carathéodory conditions on some <mml:math alttext="$[0,T]imesmathcal{D}_jsubset R^2$"><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x00D7;</mml:mo><mml:msub><mml:mi>&#x1D49F;</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub><mml:mo>&#x2282;</mml:mo><mml:msup><mml:mi>&#x211D;</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math>, <mml:math alttext="$f_j$"><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub></mml:math> are either regular or have singularities in their phase variables <mml:math alttext="$(j=1,2,3)$"><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>, <mml:math alttext="$F_i: C^1[0,T] ightarrow C^0[0,T]$ $(i=1,2)$"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub><mml:mo>:</mml:mo><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, and <mml:math alttext="$alpha,eta:C^1[0,T] ightarrowR$"><mml:mrow><mml:mi>&#x03B1;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>&#x03B2;</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:mi>&#x211D;</mml:mi></mml:mrow></mml:math> are continuous. The proofs are based on the Leray-Schauder degree theory and use regularization and sequential techniques. Applications of general existence principles to singular BVPs are given.</p

abstract and applied analysis

General existence principles for nonlocal boundary value problems with<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\PHI$" id="E1"><mml:mi>φ</mml:mi></mml:math>-Laplacian and their applications

General existence principles for nonlocal boundary value problems withφ-Laplacian and their applications