Matching and multiscale expansions for a model singular perturbation problem

International audienceWe consider the Laplace-Dirichlet equation in a polygonal domain which is perturbed at the scale epsilon near one of its vertices. We assume that this perturbation is self-similar, that is, derives from the same pattern for all values of epsilon. On the base of this model problem, we compare two different approaches: the method of matched asymptotic expansions and the method of multiscale expansion. We enlighten the specificities of both techniques, and show how to switch from one expansion to the other.On considère le problème de Laplace–Dirichlet dans un domaine polygonal qui présente une perturbation de taille ε en l'un de ses sommets. Cette perturbation est supposée auto-similaire, i.e. provient d'un motif fixe dilaté à l'échelle ε. Sur ce problème modèle, nous mettons en oeuvre deux méthodes : développements asymptotiques raccordés et développement multi-échelle. Nous mettons en évidence les particularités de chaque approche et montrons comment passer d'un développement à l'autre