Stochastic integration with respect to Volterra processes

Nous jetons les bases d'un calcul stochastique pour les processus de type Volterra, c'est-à-dire définis comme l'intégrale stochastique d'un noyau déterministe dépendant du temps par rapport à un mouvement brownien ordinaire. L'hypothèse de base sur le noyau porte sur la régularité de l'opérateur intégral associé, que l'on suppose continu de l'espace des fonctions de carré intégrable dans un espace de fonctions höldériennes. L'intégrale stochastique est définie comme limite de sommes discrètes, de type Stratonovitch. On montre ensuite que la limite s'exprime au moyen du gradient et de la divergence au sens du calcul de Malliavin. La régularité trajectorielle du processus obtenu dépend étroitement de la régularité du noyau initial. On s'intéresse ensuite à une formule d'Itô pour les processus ainsi construits. Cette formule est établie pour des processus “simples” définis comme intégrale stochastique de processus cylindriques. Le papier se termine en donnant la règle de transformation des intégrales stochastiques lors d'un changement absolument continu de probabilité.