Using functional equations to calculate Feynman integrals

Предложен метод использования функциональных уравнений для аналитического вычисления фейнмановских интегралов. Описан алгоритм решения функциональных уравнений. Показано, что решение функционального уравнения для фейнмановского интеграла представляет собой комбинацию нескольких интегралов с меньшим числом кинематических переменных. В некоторых случаях и такие интегралы с помощью функциональных уравнений можно свести к интегралам, в которых количество переменных еще меньше. Такое пошаговое применение функциональных уравнений приводит к интегралам, вычисление которых проще, чем вычисление исходного интеграла. Предлагаемая методика применена к нескольким однопетлевым интегралам. Для трехточечных и четырехточечных интегралов с безмассовыми пропагаторами при произвольной размерности пространства $d$ получены аналитические выражения в терминах гипергеометрических функций.