English (United Kingdom)

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/featured_content/oa?rat=en

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/highlighted_journal/

Global: Zendy Tools annual

Presents the keyphrase highlighting as premium feature

Keyphrase Highlighting

Presents the summarisation as premium feature

Summarisation

Insights

Presents the pdf analysis as premium feature

PDF Analysis

Presents the zaia usage as premium feature

ZAIA

Global: Zendy Tools monthly

Global: Zendy Plus monthly

Presents the access of premium content as premium feature

Premium Content

Global: Zendy Plus annual

Global: Zendy Free Plan

В теории обыкновенных дифференциальных уравнений хорошоизвестно уравнение Клеро. Это уравнение представляет собойнелинейное дифференциальное уравнение, неразрешенное относительнопроизводной. Нахождение общего решения уравнения Клеро подробноописано в литературе, и известно, что оно представляет собойсемейство интегральных прямых. Однако наряду с общим решением длятаких уравнений существует сингулярное (особое) решение,представляющее собой огибающую данного семейства интегральныхпрямых. Отметим, что сингулярное решение уравнения Клеропредставляет определенный интерес в ряде прикладных задач.Помимо обыкновенного дифференциального уравнения Клеро известнодифференциальное уравнение первого порядка в частных производныхтипа Клеро. Данное уравнение представляет собой многомерноеобобщение обыкновенного дифференциального уравнения Клеро на случай,когда искомая функция зависит от многих переменных. Задачанахождения общего решения для уравнений типа Клеро в частныхпроизводных решена. Известно, что полный интеграл уравненияпредставляет собой семейство интегральных (гипер)плоскостей. Помимообщего решения могут существовать частные решения, а в некоторыхслучаях удается найти сингулярное решение. Общего алгоритманахождения сингулярного решения, вообще говоря, не существует,поскольку задача сводится к решению системы нелинейныхалгебраических уравнений.В статье изучается проблема нахождения сингулярного решениядифференциального уравнения типа Клеро в частных производных длячастного выбора функции от производных в правой части. Работаустроена следующим образом. Во введении дан краткий обзор некоторыхсовременных результатов, относящихся к исследованию уравнений типаКлеро в теории поля и классической механике. В первой части даютсяобщие сведения о дифференциальных уравнениях типа Клеро в частныхпроизводных и структуре его общего решения. В основной части работыобсуждается метод нахождения сингулярных решений многомерныхдифференциальных уравнений типа Клеро. Основным результатом работыявляется нахождение сингулярных решений уравнений, содержащихстепенную и показательную функции.

vestnik samarskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta. seriâ: fiziko-matematičeskie nauki/vestnik samarskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta. seriâ fiziko-matematičeskie nauki

О сингулярных решениях многомерного дифференциального уравнения типа Клеро со степенной и показательной функциями